«Գրանցված է»

ՀՀ արդարադատության

նախարարության կողմից

14 մարտի 2008 թ.

Պետական գրանցման թիվ 32208081

 

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ՀԱՆՐԱՊԵՏՈՒԹՅԱՆ

 

ԿԱՌԱՎԱՐՈՒԹՅԱՆՆ ԱՌԸՆԹԵՐ

ԱՆՇԱՐԺ ԳՈՒՅՔԻ ԿԱԴԱՍՏՐԻ ՊԵՏԱԿԱՆ ԿՈՄԻՏԵ

 

5 մարտի 2008 թ. ք. Երևան

N 61-Ն

 

Հ Ր Ա Մ Ա Ն

 

ՔՎԱԶԻԳԵՈԻԴԻ ԲԱՐՁՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԵՎ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ (ԳՐԱՎԻՄԵՏՐԻԱԿԱՆ) ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՄԱՆ ՀՐԱՀԱՆԳԸ ՀԱՍՏԱՏԵԼՈՒ ՄԱՍԻՆ

 

Ղեկավարվելով «Գեոդեզիայի և քարտեզագրության մասին» Հայաստանի Հանրապետության օրենքի 4-րդ հոդվածի 1-ին մասի «գ» ենթակետով, 5-րդ հոդվածի 1-ին մասի «բ» և «գ» ենթակետերով, 8-րդ հոդվածի և Հայաստանի Հանրապետության կառավարության 2002 թվականի սեպտեմբերի 19-ի «Հայաստանի Հանրապետության գեոդեզիայի ոլորտի 2002-2006 թվականների զարգացման ծրագիրը հաստատելու մասին» N 1530-Ն որոշման 1-ին կետի և Հայաստանի Հանրապետության կառավարության 2001 թվականի հոկտեմբերի 24-ի «Գեոդեզիայի և քարտեզագրության բնագավառում Հայաստանի Հանրապետության կառավարության լիազորած պետական կառավարման մարմնի իրավասությունները Հայաստանի Հանրապետության կառավարությանն առընթեր անշարժ գույքի կադաստրի պետական կոմիտեին վերապահելու մասին» N 1028 որոշման պահանջներով՝

 

ՀՐԱՄԱՅՈՒՄ ԵՄ՝

 

1. Հաստատել Քվազիգեոիդի բարձրությունների և ուղղալարի ծանրաչափական (գրավիմետրիական) շեղումների հաշվարկման հրահանգը` համաձայն հավելված N 1։

2. Սույն հրամանով հաստատված հրահանգը սահմանված կարգով ներկայացնել Հայաստանի Հանրապետության արդարադատության նախարարություն` պետական գրանցման:

3. Սույն հրամանը ուժի մեջ է մտնում պաշտոնական հրապարակմանը հաջորդող տասներորդ օրը:

 

Կոմիտեի նախագահ՝

Մ. Վարդանյան

 

Հավելված N 1

 

Հաստատված է՝ ՀՀ կառավարությանն առընթեր անշարժ գույքի կադաստրի պետական կոմիտեի նախագահի 2008 թ. մարտի 5-ի N 61-Ն հրամանով

 

Հ Ր Ա Հ Ա Ն Գ

 

ՔՎԱԶԻԳԵՈԻԴԻ ԲԱՐՁՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԵՎ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ (ԳՐԱՎԻՄԵՏՐԻԱԿԱՆ) ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՄԱՆ

 

1. ԸՆԴՀԱՆՈՒՐ ԴՐՈՒՅԹՆԵՐ

 

1.1. Երկրի ֆիզիկական մակերևույթի ձևը բարդ է: Այդ պատճառով գեոդեզիական չափումների մշակման և գեոդեզիայի գործնական խնդիրների լուծման համար ընտրում են որոշակի կանոնավոր մակերևույթ, որի վրա պրոյեկտում են բոլոր չափումները:

Գեոդեզիական և քարտեզագրական խնդիրների լուծման ժամանակ որպես այդպիսին սովորաբար ընդունվում են երկրագնդի մարմնում հայտնի չափերով և հայտնի կերպով կողմնորոշված պտտման էլիպսոիդի մակերևույթը: Այդպիսի էլիպսոիդը կրում է գեոդեզիական հաշվանքային կամ ռեֆերենց-էլիպսոիդ անունը: Առանձին երկրներում ընդունում են ռեֆերենց-էլիպսոիդներ, որը հնարավորին ավելի լավ կհամապատասխանի գեոիդին տվյալ երկրի սահմաններում: Ռեֆերենց էլիպսոիդի մակերևույթը չի համընկնում ոչ Երկրի մակերևույթի, ոչ էլ քվազիգեոիդի հետ: Հայաստանի Հանրապետությունում կիրառվող Կրասովսկու ռեֆերենց-էլիպսոիդի հիմնական պարամետրերը բերված են աղյուսակ N 1-ում:

 

Կրասովսկու էլիպսոիդի հիմնական պարամետրերը

 

Աղյուսակ N 1

Պարամետրերը	Կրասովսկու էլիպսոիդի
Մեծ կիսաառանցք   -  a	6 378 245
Փոքր կիսաառանցք   -  b	6 356 863.019
Սեղմում  - α	1/298.3
Առաջին քառակուսային էքսցենտրիսիտետ   -e2	0.006693421623
Մակերեսը	510 083 059

 

Այդ պարամետրերը փոխկապակցված են հետևյալ բանաձևերով՝

α=(a-b)/a; e²=(a²-b²)/a² ;

b=a(1-α)=a√1-e² ; α=1-√1-e² ; e²=α(2-α) :

Ռեֆերենց-էլիպսոիդի հետ կապված է B, L, H գեոդեզիական կոորդինատային համակարգը: Գեոդեզիական կոորդինատային համակարգում կետի դիրքը որոշելու համար որպես կոորդինատային մակերևույթ ընդունվում է ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթը, իսկ որպես կոորդինատային գծեր` գեոդեզիական միջօրեականները և զուգահեռականները: Ցանկացած կետի դիրքն այս համակարգում որոշվում է գեոդեզիական երկայնությամբ (L) և լայնությամբ (B): Երկրագնդի մակերևույթի վրա կետի գեոդեզիական լայնությունը B - կոչվում է տվյալ կետի ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթին իջեցված նորմալով և հասարակածի հարթությունով կազմված անկյունը, գեոդեզիական երկայնություն L - կոչվում է նշված նորմալով և ռեֆերենց էլիպսոիդի փոքր առանցքով ձևավորված հարթությունով և սկզբնական գեոդեզիական միջօրեականի հարթությունով կազմված անկյունը:

Կետի երրորդ կոորդինատը հանդիսանում է գեոդեզիական բարձրություն - H, որը հաշվարկվում է ռեֆերենց- էլիպսոիդի մակերևույթից մինչև տվյալ կետը նորմալի երկայնքով:

Աստղագիտական համակարգում կետի դիրքը որոշվում է աստղագիտական երկայնությամբ և լայնությամբ` ծանրության ուժի ուղղությամբ, աստղագիտական միջօրեականի և հասարակածային հարթության նկատմամբ: Գեոդեզիական և աստղագիտական կոորդինատներն իրարից տարբերվում են նորմալի և ծանրության ուժի ուղղությունների տարբերության չափով, որը միջին հաշվով կազմում է 3"-4":

Աստղագիտական և գեոդեզիական համակարգերը միասին անվանում են աշխարհագրական համակարգ: Երկրագնդի մակերևույթի վրա կատարվող աստղագիտական և գեոդեզիական չափումները վերաբերում են ուղղաձիգ գծին, կամ դիտարկման կետի մակարդակային մակերևույթի նորմալին: Դիտարկվող կետում Երկրագնդի հասարակածի հարթության և ուղղաձիգ գծի միջև կազմված անկյունը կոչվում է աստղագիտական լայնություն (φ): Սկզբնական և տվյալ կետի միջօրեականների հարթություններով կազմված անկյունը կոչվում է աստղագիտական երկայնություն (ℓ): Հարաբերական մակերևույթի վրա չափումների պրոյեկտման համար անհրաժեշտ է իմանալ ուղղալարի աստղագեոդեզիական շեղումը` դիտարկվող կետում ուղղաձիգ գծի և նորմալի միջև կազմված

անկյունը, ինչպես նաև կետերի բարձրությունը ռեֆերենց-էլիպսոիդի նկատմամբ:

Միջօրեականի և առաջին ուղղաձիգի հարթությունների վրա այդ անկյան բաղադրիչները ստանում են աստղագիտական և գեոդեզիական կոորդինատների համեմատումից.

ξ=φ-B,

η=(λ-L).cosB :

(1)

 

α ազիմուտ ունեցող հարթությունում ուղղալարի շեղումը որոշվում է հետևյալ բանաձևով .

υ=ξ•cosα+ηsinα :

(2)

 

1.2. Երկիրն ունի ներքին բարդ կառուցվածք, որի պատճառով բարդ է նաև նրա արտաքին ձգողական դաշտը: Ձգողական դաշտի և Երկրի ձևի ուսումնասիրությունը հեշտացնելու համար առանձնացնում են նրա հիմնական կանոնավոր մասը: Ձգողական դաշտի կանոնավոր մասը ներկայացնում են մակարդակային էլիպսոիդի դաշտով, որի զանգվածը մոտ է երկրի զանգվածին, իսկ մակերևույթը` օվկիանոսների մակերևույթներին: Այդպիսի էլիպսոիդը ընդունված է անվանել նորմալ, իսկ նրա ձգողական դաշտը՝ նորմալ դաշտ:

Այդ էլիպսոիդի պարամետրերով կարելի է հաշվարկել բանաձև, որը որոշում է նորմալ ծանրության ուժի բաշխումը նրա մակերևույթի վրա:

1930 թ. Կասսինիսի միջազգային ֆորումում մակարդակային էլիպսոիդի չափերի որոշման համար ընդունվում են Հեյֆորդի ռեֆերենց-էլիպսոիդի կիսաառանցքի և սեղմման մեծությունները: Ծանրության ուժի արագացման արժեքը γ_e հասարակածի վրա որոշված է ծանրաչափական չափումների միջոցով, հնարավորին հավասարաչափ տեղաբաշխված երկրի մակերևույթի վրա: Հարկ է նշել, որ 1901-1909 թթ. Հելմերտի նորմալ բանաձևի գործակիցները, որոնք օգտագործվում են ծանրաչափական քարտեզներ ստեղծելու ժամանակ, խստորեն չեն համապատասխանում էլիպսոիդալ նորմալ Երկրին:

Այդ բանաձևի դուրսբերումը ստացված է ծանրաչափական չափումների մշակումների հիման վրա և Երկրի ներքին կառուցվածքի վերաբերյալ որոշ հիպոթեզներով: Ուղղաձիգ գծի և նորմալ դաշտի ուժային գծի շոշափողի միջև ընկած անկյունը անվանում են ծանրաչափական ուղղալարի շեղում: Նրա բաղադրիչները միջօրեականի և առաջին ուղղաձիգի հարթություններում նշանակվում են ξ_գր և η_գր:

Նորմալ ձգողական դաշտի կիրառման արդյունքում Երկրի արտաքին ձգողական դաշտի ուսումնասիրությունները հանգեցնում են նրա անկանոն մասի ուսումնասիրություններին` խոտորվող պոտենցիալի և ծանրության ուժի անկանոնություններին Երկրի մակերևույթի կետերում և արտաքին տարածությունում:

Այն դեպքերում, երբ երկրագնդի արտաքին մակերևույթը հանդիսանում է մակարդակային, համապատասխան տեսությունում կառուցված է Ստոքսի կողմից: Խոտորվող պոտենցիալի որոշման տեսությունը, ինչպես նաև Երկրի ֆիզիկական մակերևույթի ձևի որոշումը նրա մակերևույթի վրա իրականացված չափագրումների արդյունքների հիման վրա ստեղծվել է 1937- 1960թթ. Մ. Մոլոդենսկու կողմից:

1.3. Մոլոդենսկու տեսության համաձայն գեոդեզիական բարձրությունը որոշում են որպես երկու բաղադրիչների գումար`

 

H=Hγ+ς :

(3)

 

Առաջին բաղադրիչը, որը կոչվում է H_γ նորմալ բարձրություն, ստանում են երկրաչափական նիվելիրացումից և նիվելիրային գծի երկայնքով ծանրության ուժի չափմամբ:

 

Hγ =  ∫gdh  γm :

(4)

 

Այստեղ dh- նիվելիրային վերազանցումը, ստացված է նիվելիրի մեկ տեղակայումից,

g- դրան համապատասխան ծանրության ուժի միջին մեծությունը,

γ_m- կետի նորմալ բարձրության ուղղությամբ ծանրության ուժի մեծությունների միջինն է, հաշված նորմալ էլիպսոիդի մակերևույթից:

Եթե նորմալ բարձրությունները երկրի ֆիզիկական մակերևույթի կետերից նշենք նորմալով դեպի ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթը, ապա կստանանք Մոլոդենսկու կողմից սահմանված օժանդակ մակերևույթ-քվազիգեոիդը:

Երկրորդ բաղադրիչը ζ իրենից ներկայացնում է քվազիգեոիդի բարձրությունը ռեֆերենց-էլիպսոիդի նկատմամբ: ζ որոշում են աստղագիտածանրաչափական տվյալների հիման վրա աստղագիտական կամ աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման եղանակով: Մ. Ս. Մոլոդենսկու տեսությունը թույլ է տալիս որոշել երկնային մակերևույթի կետերի գեոդեզիական բարձրությունները առանց երկրի ներքին կառուցվածքի մասին հիպոթեզի ներգրավման:

Աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները անհրաժեշտ են հետևյալ խնդիրների լուծման համար.

ա) աստիճանային չափումների հավասարումներից ընդհանուր երկնային էլիպսոիդի չափերի և կողմնորոշման տարրերի որոշման և միասնական համաշխարհային գեոդեզիական ցանցերի համակարգում համադրելու համար,

բ) ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթի վրա չափված ուղղությունների, բազիսների, տրիլատերացիայի կողմերի ռեդուկտման համար,

գ) աստղագիտական և աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման անցկացման համար,

դ) Լապլասի ազիմուտների որոշման համար,

ե) եռանկյունավորման կետեր չհամարվող աստղագիտական կետերի գեոդեզիական կոորդինատների որոշման համար:

Ռեֆերենց-էլիպսոիդի մակերևույթի վրա գեոդեզիական չափումների ռեդուկտման համար անհրաժեշտ է իմանալ աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումները եռանկյունավորման յուրաքանչյուր կետում:

Դրանք ստանում են աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումներից մոտակա աստղագիտական կետերում, կատարելով միջարկում ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների օգնությամբ: Նման ճանապարհով կարելի է ստանալ կետերի գեոդեզիական կոորդինատները, որոնք չեն ընդգրկվել եռանկյունավորման ցանցում, եթե այդ կետերի վրա կատարված են աստղագիտական որոշումներ:

Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման համար բանաձևի մեջ մտնում են աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարերի շեղումների տարբերությունները և ծանրաչափական բարձրությունների տարբերությունները հարևան աստղագիտական կետերում:

 

2. ԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՈՒՂՂԱԼԱՐԻ ՇԵՂՈՒՄՆԵՐԻ ՀԱՇՎԱՐԿՈՒՄԸ

 

2.1. Ուղղալարի ծանրաչափական շեղումների հաշվարկման համար ծառայում են Վենինգ-Մեյնեսի հայտնի բանաձևերը.

 

{

ξ η

}

= -

1 2π

2ππ  ∫ ∫  0 0

∆gQ

{

cos a sin a

}

dadΨ,

(5)

 

որտեղ Δg- ընթացիկ կետում ազատ օդում անոմալիան է,

α- ընթացիկ կետի վրա ուղղության ազիմուտն է,

Ψ- հետազոտվող կետից մինչև ընթացիկ կետի սֆերիկ հեռավորությունը,

Q- Վենինգ-Մեյնեսի ֆունկցիան, որը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

 

Q =

ρ'' 2γ

cos2

Ψ 2

[

cos ec

Ψ 2

+ 12sin

Ψ 2

-32sin2

Ψ 2

+

3 1+sinΨ  2

- 12sin2

Ψ 2

In

(

sin

Ψ  2

+sin2

Ψ 2

)

]:

 

Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման նպատակների համար բավական է վերցնել ինտեգրման գոտու շառավիղը Ψ_û≈2-3⁰ :

Թիվ (5) բանաձևերը իրենցից ներկայացնում են ξ և η զրոյական մոտեցումները Մ. Ս. Մոլոդենսկու բանաձևերում: Դրանք կարելի է կիրառել միայն հարթավայրային տարածաշրջաններում տեղաբաշխված կետերի համար: Մանրամասն ծանրաչափական հանույթի առկայության և ռելիեֆի մանրակրկիտ հաշվման դեպքում զրոյական մոտեցումը թույլ է տալիս ստանալ ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները հարթավայրային տարածաշրջաններում ±0",3 - 0",5 միջին քառակուսային սխալով, իսկ լեռներում` ±1",0 - 1",4:

Որպեսզի լեռնային տարածաշրջաններում ստանանք այնպիսի ճշտություն, ինչպիսին հարթավայրային տարածաշրջաններում, անհրաժեշտ է կիրառել խիստ տեսության բանաձևերը:

2.2. Թվային ինտեգրումը (5) բանաձևերով անցկացվում են շրջանային պալետների օգնությամբ: Պալետները պատրաստում են թափանցիկ հիմքի վրա, որոնց վրա անցկացվում են օղակային գոտիները կիսված շառավիղներով, անցկացրած հավասար միջանկյալներով, կորագծային սեղանների վրա: Պալետների հաշվարկը կատարված է Վ. Ֆ. Երեմեևի կողմից: Թվային ինտեգրացումները պալետներով կայանում է նրանում, որ համատեղելով պալետի կենտրոնը որոնվող կետի հետ և կողմնորոշելով այն միջօրեականի ուղղությամբ, որոշում են ըստ մակերևույթի միջին անոմալիայի մեծությունը ազատ օդում պալետի յուրաքանչյուր բաժանմունքի համար և բազմապատկում են այն գործակցով, որը համապատասխանում է այդ բաժանմունքի ազդեցությանը ξ-ի և η-ի վրա:

2.3. Ուղղալարի շեղումների հաշվարկման եղանակները կտրուկ արտահայտվող ռելիեֆի տարածաշրջաններում իրականացվում է հետևյալ կերպ:

Ազատ օդում անոմալիան, ինչպես հայտնի է, կախված է կետերի ունեցած բարձրությունից ծովի մակերևույթից: Ազատ օդում անոմալիայի քարտեզի ինչպես կազմումը, այնպես էլ օգտագործումը, հատկապես լեռնային տարածաշրջանների համար, շատ բարդ է: Դրա համար ուղղալարի շեղումների հաշվարկման դեպքում օգտվում են անոմալիայի անուղղակի միջարկման մեթոդով ազատ օդում Բուգեի անոմալիայի միջոցով:

Բուգեի անոմալիայի դաշտը ունի առավել սահուն բնութագիր, ինչը ծանրաչափական կետերի միջև անոմալիայի գծային միջարկումը դարձնում է առավել օրինաչափ: Ռելիեֆի ազդեցությունը հաշվում են առանձին բարձրաչափական քարտեզների միջոցով: Բուգեի անոմալիայից անցումը ազատ օդում անոմալիային իրականացվում է հետևյալ բանաձևով.

 

Δg ազ. օդ =Δg բուգե + 2πfδH ,

(6)

 

որտեղ 2πfδ- Բուգեի գործակիցն է և հավասար 0,1119, եթե քարտեզի կազմման ժամանակ δ ապարի խտությունը ընդունված է հավասար 2.67 գ/սմ³ և հավասար է 0,0964 -δ =2.3 գ/սմ³-ի դեպքում: H արտահայտված է մետրերով և Δg միլլիգալերով:

Այսպիսով (5) բանաձևում ի հայտ են գալիս երկու անդամներ: Դրանք հաշվում են պալետների օգնությամբ, առաջին անդամը - Բուգեի անոմալիան քարտեզներով, երկրորդը բարձրաչափական քարտեզներով, բազմապատկելով հաշվման արդյունքները 2πfδ գործակցով:

2.4. Լեռնային տարածաշրջաններում Բուգեի անոմալիայի դաշտը դառնում է ավելի բարդ: Այստեղ անոմալիայի անուղղակի միջարկման փոխարեն ավելի նպատակահարմար է կիրառել անոմալիաներից տեղագրական զանգվածների լրիվ կամ մասնակի ազդեցության դուրսբերման եղանակը: Այս դեպքում բոլոր հաշվարկները անցկացնում են անոմալիայի մնացորդային դաշտում, որից հետո վերականգնում են ուղղալարի շեղումների վրա դուրս բերված զանգվածների անմիջական ազդեցությունը: Հաշվարկման համար առավել հարմար է Լ.Պ.Պելլինենի կողմից առաջարկված (7) բանաձևը, ըստ որի սկզբում դուրս են բերվում, այնուհետև վերականգնվում են Երկրի ողջ տեղագրական զանգվածները.

 

{

ξ η

}

=

1 2π

2π π  ∫  ∫  0  0

(∆g+2πfδH)Q

{

cos a sin a

}

dadΨ +

{

∆ξp ∆ηp

}

,

(7)

 

որտեղ Δg-ն ոչ լրիվ տեղագրական ռեդուկտման անոմալիան է (Բուգեի անոմալիան գումարած ռելիեֆի համար ուղղումը),

2πfδH- Բուգեի ռեդուկտումն է,

Δξ_p(Δη_p)-ուղղալարի շեղումների ուղղումը, որը հանդիսանում է շեղումների վրա տեղագրական զանգվածների ազդեցությունների տարբերությունը մակերևույթի վրա խտացման և դրանց իրական դասավորության դեպքում:

H= const=Ho:

Δξ_p և Δη_p ուղղումները որոշվում են հետևյալ բանաձևով`

 

{

∆ξp ∆ηp

}

=

fδ γ

2π L  ∫  ∫  0  0

h

[

1 r

-

1 (r2  + h2 )1/2

]

{

cos a sin a

}

dadΨ

,

(8)

 

որտեղ h=H-H₀ - ընթացիկ և հետազոտվող կետերի բարձրությունների տարբերությունն է:

r- այդ կետերի միջև հեռավորության հորիզոնական պրոյեկցիան է,

Լ - գոտու շառավիղն է Δζ_p և Δη_p ուղղումների հաշվառման:

2πfδH- անդամը (7) բանաձևում իրենից ներկայացնում է ուղղալարի շեղման վրա տեղագրական զանգվածների ազդեցության գծային հատվածը: Այն հաշվի են առնում ինչպես որ բարձրությունները անուղղակի միջարկման դեպքում Բուգեի անոմալիայի միջոցով: Δζ_p և Δη_p ուղղումները իրենցից ներկայացնում են այդ ազդեցության ոչ գծային հատվածը:

Դրանք հաշվարկվում են հատուկ աղյուսակների օգնությամբ h արգումենտի միջոցով: Δζ_p և Δη_p ուղղումները բարձր լեռնային տարածաշրջաններում հասնում են 0,"5-0,"6:

Երբ անոմալիայի անուղղակի միջարկման ժամանակ պալետի բաժանմունքները ընկնում են ծովի կամ խորը լճի վրա, ապա կարելի է օգտվել անմիջապես ազատ օդում անոմալիայի քարտեզից, քանի որ ծովի վրա ձգողական դաշտը, որպես կանոն, համեմատաբար ավելի քիչ է բարդ, քան ցամաքում: Եթե ունենք Բուգեի անոմալիայի քարտեզը, ապա վերջինից ազատ օդում անոմալիային անցումը կատարվում է հետևյալ բանաձևով.

 

Δgազ.օդ = Δgբուգե +0.0419 [ δ-δg h+Hջրմ. ] ,  δ

(9)

 

որտեղ δ- ապարի խտությունն է, ընդունված Բուգեի անոմալիայի քարտեզի կազմելու ժամանակ,

δ_g- ջրի խտությունն է ծովային ջրի համար δ= 1,03 գ/սմ³,

քաղցրահամ ջրի համար δ= 1,00 գ/սմ³,

h- խորությունն է, որը վերցվում է բացասական նշանով,

H _մն.- ջրի մակարդակի նիշը,

կամ

Δg _{ազ. օդ} =Δg _բուգե + 0.0964(0,552հ+H_{ջր մ}), δ= 2.3 գ/սմ³, δ_ջ= 1,03 գ/սմ³ համար,

Δg _{ազ. օդ} =Δg _բուգե + 0.0119(0,614հ+H_{ջր մ}) δ= 2.67 գ/սմ³, δ_ջ= 1,03 գ/սմ³ համար,

Δg _{ազ. օդ} =Δg _բուգե + 0.0964(0,565հ+H_{ջր մ}) δ= 2.3 գ/սմ³, δ_ջ= 1,00 գ/սմ³ համար,         (10)

Δg _{ազ. օդ} =Δg _բուգե + 0.0119(0,625հ+H_{ջր մ}) δ=2.67 գ/սմ³, δ_ջ= 1,00 գ/սմ³ համար։

Ռելիեֆի հաշվման դեպքում, որպեսզի օգտվենք այն պալետից, որոնց բաժանմունքները ընկնում են և ծովի և ցամաքի վրա, Բուգեի գործակիցը միևնույնն է, հաշվարկման ամփոփագրում անհրաժեշտ է գրանցել "բերված" բարձրություն - (9) և (10) բանաձևերի փակագծերում բերված մեծությունները:

Օրինակների վրա ցույց է տրված, թե ինչպես պետք է առաջնորդվել, երբ առանձին պալետներ ընկնում են և ծովի և ցամաքի վրա:

Նկար 1,2,3-ում ցույց է տրված պալետի բաժանմունքները հարմարավետության համար բաժանված` խորություն և բարձրություն հանելու հավասար մակերեսների 16 հատվածամասերի:

Նկար 1-ի վրա ցույց է տրված այն դեպքը, երբ ջրի հորիզոնի նիշը 0 մ է: Ցամաքի միջին բարձրությունը +40 մ: Ցամաքը զբաղեցնում է բաժանմունքների մակերեսի 55%: Ծովի միջին խորությունը h= - 60մ ամբողջ մակերևույթի 45% զբաղեցնող տեղամասի վրա: Բերված բարձրությունը հավասար է - 60 մ X 0,552=- 33 մ, (δ=2.3 գ/սմ³):

Բաժանմունքի միջին բարձրությունը հավասար է`

H_բաժ.= + 40 մ x 55%- 33 մ x 45%=+7 մ.

Նկար 2-ի վրա պալետի բաժանմունքները ընկնում են ծովի վրա, ջրի հորիզոնի նիշը 30 մ է: Ափին մոտիկ ցամաքի բարձրությունները բացասական են: Ցամաքը կազմում է բաժանմունքի մակերեսի 60 %: Ցամաքի միջին բարձրությունը 0 մ է: Ծովը զբաղեցնում է մակերեսի 40 %-ը և ունի 60 մ միջին խորություն: Տեղամասի բերված միջին բարձրությունը հավասար է - 60 մ x 0.552-30 մ=- 63 մ (δ=2.3 գ/սմ³): Բաժանմունքի միջին բարձրությունը հավասար է.

H_բաժ. =0 մ x 60% - 63 մ x 40%=- 25 մ:

Նկար 3-ի վրա բերված է այն դեպքը, երբ պալետի բաժանմունքները մասնակիորեն ընկնում են լճի վրա, որի ջրի հորիզոնի նիշը հավասար է 450 մ: Ցամաքը զբաղեցնում է բաժանմունքի մակերեսի 70% և ունի միջին բարձրություն 540 մ: Լճի տեղամասի միջին բարձրությունը, որն ընկնում է բաժանմունքի մեջ, հավասար է 160 մ: Բերված բարձրությունը հավասար է -160 մ x 0,565+ 450 մ=360 մ (δ=2.3գ/սմ³): Բաժանմունքի միջին բարձրությունը հավասար է.

H_բաժ. =540 մ x70% + 360 մ x 30%=486 մ:

Նկար 1.

Նկար 2.

Նկար 3.

Խորությունները բերելուց հետո ուղղալարի շեղումների հաշվարկները պալետով կատարում են սովորական եղանակով և բոլոր բաժանմունքների բարձրությունները բազմապատկում են Բուգեի գործակցով, ընդունված ապարի խտության համապատասխան:

Երբեմն անհրաժեշտություն է առաջանում անոմալիաները հանել տարբեր δ- խտություններով կազմված քարտեզներից: Այս դեպքում հաշվարկման մատչելիության համար կարելի է բերել առանձին մակերեսների անոմալիաները այլ խտություններին, օգտագործելով այդ մակերեսների միջին բարձրությունները.

 

Δg_բδ = 2,67=Δg_բδ=2.3-0,0155H,                                               (11)

Δg_բδ=2.3=Δg_բδ = 2,67+ 0,0155H:

Կամ հնարավոր է բարձրություններով ամփոփագրում հաշվել յուրաքանչյուր մակերեսի ազդեցությունը համապատասխան դրա անոմալիայի գործակցի: Նշենք, որ բերված բարձրությունների համար (11) բանաձևերը չեն կիրառվում: Այն դեպքերում, երբ քարտեզները ցամաքի վրա ունենում են մեկ խտություն, իսկ ծովի վրա այլ, ցամաքի բարձրությունները և բերված բարձրությունները բաժանվում են երկու ամփոփագրի վրա և յուրաքանչյուր ամփոփագրում կատարվում են հաշվարկներ անհրաժեշտ գործակիցներով:

2.5. Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման նպատակների համար բավարար է (5) բանաձևում ընդունել Ψ₀≈2-3⁰ , որը համապատասխանում է Երեմեևի պալետի XIII գոտու (305,4 կմ) հաշվառման:

Ներկայումս հնարավորություն է ընձեռվել անոմալիաներով ազատ օդում հաշվարկել VII-XIII գոտիների ազդեցությունը, այսինքն 48,5 կմ մինչև 305,4 կմ համակարգչի կիրառմամբ միջինացված 10 x 15' չափերով տարրական մակերեսների համար: Այդ գոտիների ազդեցությունը ստանում են միջօրեականների և զուգահեռականների ցանցի անկյունների համար նույնանման "քայլով": Հաշվարկված մեծությունները ավելի հեշտ են միջարկվում որոնվող աստղակետերի վրա:

Գոտու ազդեցությունը 0-ից մինչև 48.5 կմ ուղղալարի շեղման վրա հաշվում են ձեռքով, կատարելով թվային միջարկում ծանրաչափական և բարձրաչափական քարտեզներով պալետների օգնությամբ:

5-ից մինչև 48,5 կմ գոտու ազդեցության հաշվառման համար օգտվում են Վ. Ֆ. Երեմեևի պալետից:

Նշված պալետում այդ տարածքը բաժանված է 6 շրջանակաձև գոտու /I-VI/ հավասար ազդեցության 16 բաժանմունքների: I-VI գոտիների ազդեցությունը ուղղալարի շեղման վրա հաշվում են հետևյալ բանաձևով`

 

{

ξ η

}I -VI

= - 0,''005

VI ∑ i=1

16 ∑ k=1

∆gik

{

cos ak sin ak

}

,

(12)

 

որտեղ

αk=πk ;      8

K=1,2,3,…,16, i=1,Π, III, IV, V, VI

 

Δg ik- միջին անոմալիան է ազատ օդում K բաժանմունքի i գոտու տարրական մակերեսում:

Անկանոնության, բարձրությունների և ուղղալարի շեղման հաշվարկման գրանցումը կատարում են հատուկ ամփոփագրերում (հավելված 10 և 11):

Առավել դժվարություն է ներկայացնում ուղղալարի շեղման վրա կենտրոնական 5 կմ գոտու ազդեցության հաշվառումը: Կախված եղած աստղակետի շրջակայքի ծանրաչափական հանույթի ճշտությունից և ռելիեֆի բարդությունից կիրառվում է հնարավորին մանրամասն բաժանմունքներով պալետ:

Պալետների տեսակները բազմազան են: Պալետները, որոնք կիրառվում են 1:100 000, 1:200 000, 1: 300 000, 1:1000000 մասշտաբի քարտեզների հետ աշխատելու համար, ունեն միևնույն կառուցման սկզբունքը: 5-կիլոմետրանոց գոտու ներսում առանձնացված են շրջանաձև գոտիներ ուղղալարի շեղման այնպիսի ազդեցություն, ինչպիսին I-VI գոտում է, տես բանաձև (12):

Դրանք անվանված են Ա(A), Բ(B), Ց(C), Դ(D) տառերով:

Գոտիների հաշվումը կատարվում է պալետի կենտրոնի նկատմամբ: Առանձնացված գոտիների քանակը փոփոխվում է կախված քարտեզի մասշտաբից, որով ենթադրվում է աշխատել տվյալ պալետի հետ:

Ցանկալի է որպեսզի կենտրոնին մոտ գոտու ներքին շառավիղը չգերազանցի պալետի մասշտաբով 12-16 մմ:

Պալետի կենտրոնին մոտ տարրական մակերեսները հարմար է փոխարինել կետերով: Ազդեցությունը ուղղալարի շեղման վրա r₀ շառավղով շրջանաձև տարածքի համար հաշվարկում ենք անոմալիաներով և բարձրությամբ, հանված 8 կետերում, որոնք տեղաբաշխված են շրջանակում կամայական ընտրված

p0 շառավղով և 8 կետերում rմիջ.=  p0+r0  շառավղով շրջանակում:  2

Անոմալիաները և բարձրությունները որոշելու հարմարության հարմար p₀ շառավիղը չպետք է լինի 3մմ-ից պակաս պալետի մասշտաբում:

Ուղղալարի շեղման վրա r0 շառավղով /0-ից մինչև p₀/ գոտու ազդեցության հաշվարկման համար բանաձևի դուրս բերման դեպքում կիրառվում է գրադիենտի եղանակը, p₀ մինչև r₀ հատվածում - Գաուսի թվային ինտեգրացման բանաձևը մեկ օրդինատով.

 

{

ξ η

}

o - r0

= -

p''  8γ

8 ∑ k=1

∆gk (po)

{

cos ak sin ak

}

-

p''  8γ

(r0  - p0 ) rմիջ

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ)

{

cos ak sin ak

}

,

(13)

 

որտեղ Δg_k(p₀)- անոմալիան է ազատ օդում "k" համարով կետում p₀ շառավղով շրջանակում;

 

Δgk(rմիջ.)-անոմալիան է նույնանման կետում rմիջ.=  p0+r0  շառավղով շրջանակում;  2

αk =  πk  4  ,

 

k=1,2,3,…,8:

Ազատ օդում անոմալիան (12) և (13) բանաձևերում կստանանք միջարկման անուղղակի եղանակով, անցկացնելով թվային ինտեգրացում Բուգեի անոմալիայի և բարձրաչափական քարտեզներով:

Բարձրությունները, որոնք օգտագործվում են անուղղակի միջարկման համար, հանում են 1:100000 մասշտաբի բարձրաչափական քարտեզներով (կենտրոնական գոտի և I, II գոտիներ) և 1:300000 մասշտաբի (III - VI գոտիներ): 1:100000 մասշտաբում հաշվարկված են 2 պալետներ: Առաջին պալետը, ավելի մանրամասն է (հավելված 3) և կիրառվում է լեռնային տարածաշրջաններում բարձրությունների հանման համար 5կմ-ոց գոտում 200-ից մինչև 500մ բարձրությունների անկումների դեպքում:

Կենտրոնական գոտում պալետները բաժանված են 4 շրջանաձև գոտիների A,B,C,D: p₀ շառավիղը ընդունված է 300մ-ին հավասար: Այդ դեպքի համար (13) բանաձևի գործակիցները համապատասխան ընտրության դեպքում p₀(p₀=0,2742r₀) նույնպես պահպանվում են մնացած պալետների համար, որտեղ վերցված են շրջանաձև գոտիների այլ քանակություն.

 

{

ξ η

}

o - r0

= -  0'',02632

8 ∑ k=1

∆gk (po)

{

cos ak sin ak

}

- 0'',02998

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ)

{

cos ak sin ak

}

:

(14)

 

Համեմատաբար փոքր մանրամասնության պալետը (հավելված 4) կիրառվում է կենտրոնական գոտում 200մ-ից քիչ բարձրությունների անկումների դեպքում: Այդ պալետի կենտրոնական մասում առկա են 3 շրջանաձև գոտիներ` A,B,C և 16 կետերը` համապատասխան կերպով ընտրված շրջանակներում: Միայն բացարձակ հարթավայրային տեսքի տարածաշրջաններում կարելի է օգտվել 1:300000 մասշտաբի քարտեզներով կենտրոնական գոտում ռելիեֆի հանման համար: Կենտրոնական 5 կմ-ոց համապատասխան պալետի տարածքում առկա է մեկ շրջանաձև A գոտի և 16 կետեր (հավելված 6):

2.6. Մանրակրկիտ ծանրաչափական հանույթի առկայության դեպքում անոմալիաները կենտրոնական գոտում և I-IV գոտիներում վերցվում են 1:200 000 մասշտաբի քարտեզներով, մնացած գոտիներում - ծանրաչափական 1:1 000 000 մասշտաբի քարտեզներով: Եթե մանրամասն հանույթը բացակայում է, ապա անոմալիաները բոլոր գոտիներում հանում են 1:1 000 000 մասշտաբի քարտեզներով: 1:200 000 մասշտաբով կատարված պալետը (հավելված 5), կենտրոնական տիրույթում ունենում է 2 գոտի A ու B և 16 կետեր; իրականացված 1:1000000 մասշտաբով (հավելված 7) - A գոտու և 8 կետեր այդ գոտու ներքին սահմանում (p₀=r₀), 2-րդ անդամը (13), (14) բանաձևերում բացակայում է: Աստղակետի շուրջը խտացման հանույթների առկայության դեպքում անոմալիաների հանման համար անհրաժեշտ է կիրառել պալետի 2-րդ տարբերակը, որը կառուցված է 1:100000 մասշտաբով (հավելված 4):

Յուրաքանչյուր բաժանմունքի և պալետի կետերի համար հանված անոմալիաները և բարձրությունները գրանցվում են ամփոփագրերում: Ամփոփագրում դուրս են գրված գործակիցները, որոնցով անհրաժեշտ է բազմապատկել անոմալիաների և բարձրությունների գումարները ընտրված ըստ համաչափորեն տեղաբաշխված բաժանմունքների կամ պալետի կետերի: Հաշվարկման կարգը բերված է օրինակներում (հավելված 8, 9, 10, 11):

Ամփոփագրում վերջնական արդյունքների բարձրությունները` կախված քարտեզի խտությունից, որն ընդունված է եղել օգտագործման Բուգեի անոմալիաները հանելու համար, բազմապատկում են Բուգեի գործակցով` 0,0964-ի δ=2.3 գ/սմ³ դեպքում և 0,1119-ի δ=2.67 գ/սմ³ դեպքում:

Բարձրլեռնային տարածաշրջաններում կենտրոնական գոտում ռելիեֆը հանելու համար անհրաժեշտ է օգտվել առավել խոշոր մասշտաբի բարձրաչափական և առավել մանրամասն նշահարված համապատասխան պալետներով: Այսպես, օրինակ պալետում կարելի է առանձնացնել ևս երկու գոտի E և F և հաշվարկել, ինչպես վերևում նկարագրված է p₀ և r_միջ. շառավիղները: Բարձրադիր տարածաշրջաններում անհրաժեշտ է հաշվի առնել տեղագրական զանգվածների ոչ գծային մասի ազդեցությունը ուղղալարի շեղման վրա -Δξ_p և Δη_p6 ուղղումների: Հավելված 1-ում բերված են աղյուսակներ, որից գտնում են x օժանդակ մեծությունները յուրաքանչյուր կետի և յուրաքանչյուր բաժանմունքի համար h=H-H₀ արգումենտով:

x նշանը հակադարձ է h նշանին: x մեծությունները դուրս են գրվում ամփոփագրում և կատարվում է հաշվարկ սովորական ձևով: Δξ_p և Δη_p հաշվարկման դեպքում սահմանափակվում են V գոտու հաշվառմամբ: Մնացած գոտիների ազդեցությունը այդ ուղղումների վրա չի ազդում նույնիսկ բարձրլեռնային տարածաշրջաններում:

Գոտու շառավիղները բերված են աղյուսակ 1-ում:

Աղյուսակ 1

Գոտիներ	Գոտու շառավիղը, կմ	Գոտիներ	Գոտու շառավիղը, կմ
	5.0		5.000
I		Ա(A)
	7.3		3.419
II		Բ(B)
	10.7		2.338
III		Ց(C)
	15.7		1.599
IV		Դ(D)
	22.8		1.094
V		Ե(E)
	33.3		0.748
VI		Ֆ(F)
	48.5		0.511

 

Կենտրոնական շրջանաձև տարածքը, որտեղ թվային ինտեգրումը կատարվում է կետերով, սահմանափակված է r₀ շառավղով (վերջին օղակաձև գոտու ներքին շառավիղը): Շրջանակները p₀ և r_միջ. շառավիղներով, որոնց վրա տեղաբաշխված են կետերը, տարբեր քանակության օղակաձև գոտիների պալետների համար ցույց են տրված աղյուսակ 2-ում:

Աղյուսակ 2

r0, կմ	p0, կմ	rմիջ., կմ
1.094 Դ (D)	0.300	0.697
1.599  Ց (C)	0.438	1.018
2.338  Բ (B)	0.641	1.490
3.419 Ա (A)	0.938	2.178
3.419 Ա (A)	3.419	-
0.511 Ֆ(F)	0.140	0.326

 

Բերենք տարբեր տիպի պալետների համար (հավելված 3,4,5,6,7) կենտրոնական 5կմ-ոց տարածքի գոտիների շառավիղները, ինչպես նաև p₀ և r_միջ. շառավիղները համապատասխան պալետի մասշտաբում աղյուսակ 3-ում:

Մնացած գոտիների քանակները փոփոխվում են պալետներում կախված այս կամ այն մասշտաբի ծանրաչափական և տեղագրական քարտեզների առկայությունից և իրենցով հանված անոմալիաների և բարձրությունների հարմարությունից:

Աղյուսակ 3

Մասշտաբ 1:100 000				Մասշտաբ 1:200 000		Մասշտաբ 1:300 000		Մասշտաբ 1:1 000 000
Պալետ 1		Պալետ 2		Պալետ 3		Պալետ 4		Պալետ 5
Գոտի	Գոտու շառավիղը մմ	Գոտի	Գոտու շառավիղը մմ	Գոտի	Գոտու շառավիղը մմ	Գոտի	Գոտու շառավիղը մմ	Գոտի	Գոտու շառավիղը մմ
	50.0		50.0		25.0		16.7		5.0
Ա (A)		A		Ա (A)		Ա (A)		Ա (A)
	34.2		34.2		17.1		11.4		3.4
Բ (B)		B		Բ (B)		Բ (B)		Բ (B)
	23.4		23.4		11.7
Ց (C)		C
	16.0		16.0
Դ (D)
	10.9
p0	3.0	p0	4.4	p0	3.2	p0	3.1	p0	3.4
rմիջ.	7.0	rմիջ.	10.2	rմիջ.	7.4	rմիջ.	7.3	-	-

 

Ցանկալի է քարտեզից կենտրոնական շրջանաձև տեղամասի կետերում հանել անոմալիաները մգալի տասնորդական մասի ճշտությամբ, իսկ բարձրությունները 1-2 մ ճշտությամբ: Ուղղալարի շեղման տատանումները, որոնք հաշվարկված են անոմալյաներով և բարձրություններով, հանված "երկու ձեռքով", չպետք է գերազանցի 0,10-0,"15: Մյուս գոտիներում անոմալյաները հանում են 1մգալ ճշտությամբ: Բարձրությունները ամփոփագրում գրանցում են մինչև 5 մ ճշտությամբ կլորացված: Ուղղաձիգի շեղման տատանումները, ստացված "երկու ձեռքով", չպետք է գերազանցեն 0,"2:

 

3. ԳԵՈԴԵԶԻԱԿԱՆ ՉԱՓՈՒՄՆԵՐԻ ԱՍՏՂԱԳԻՏԱԾԱՆՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ՆԻՎԵԼԻՐԱՑՈՒՄ ԵՎ ՌԵԴՈՒԿՑԻԱՆ ՀԱՇՎԱՆՔԱՅԻՆ ԳԵՈԴԵԶԻԱԿԱՆ ԷԼԻՊՍՈԻԴԻ ՎՐԱ

 

3.1. 1937-1945 թթ., Մ. Ս. Մոլոդենսկու կողմից մշակվել է աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման եղանակը, որը թույլ է տալիս ստանալ քվազիգեոիդի բարձրությունները ընդունված հաշվանքային գեոդեզիական էլիպսոիդի նկատմամբ աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական տվյալների համատեղ մշակումից: Ա(A) և Բ(B) աստղագիտական կետերի միջև քվազիգեոիդի վերազանցումների հաշվարկման համար բանաձևը ունի հետևյալ տեսքը.

ζ_B-ζ_A=[Θ(A)+Θ(B)]ℓ+{N_B-N_A+[ΔΘ(A)+Δ(B)]ℓ},                        (15)

որտեղ Θ(A) և Θ(B)- աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումներն են A և B կետերում BA ուղղությունում,

ΔΘ(A) և ΔΘ(B) - A և B կետերում ծանրաչափական ուղղալարի շեղումներն են, պայմանավորված որոշակի 3ℓ - 4ℓ շառավղով սահմանափակ տարածքի ազդեցությամբ, որտեղ

ℓ- կետերի միջև եղած հեռավորության կեսն է,

N_A և N_B- ծանրաչափական բարձրություններն են A և B կետերում, պայմանավորված նույն գոտու ազդեցությամբ, որը հաշվարկված է Ստոքսի բանաձևով:

(15) բանաձևի առաջին անդամը- աստղագիտական նիվելիրացման արդյունքն է, երկրորդ անդամը-ծանրաչափական ուղղումն է աստղագիտական նիվելիրացման նկատմամբ, պայմանավորված աստղագիտական կետերի միջև ուղղալարի շեղման փոփոխման ոչ գծայնությունից:

3.2. Եթե ծանրաչափական շեղումները, որոնք մտնում են (15) բանաձևի մեջ, հաշվարկում են Վենինգ-Մեյնեսի բանաձևերով, իսկ ծանրաչափական բարձրությունները Ստոքսի բանաձևով, ապա տեսության պահանջը կբավարարվի միայն այն դեպքում, եթե ինտեգրման գոտին երկու կետերի համար ընդունված է ընդհանուր: Այդ պայմանը պահպանվում է ծանրաչափական ուղղումների հաշվարկման համար Էլիպտիկ պալետի կիրառման դեպքում:

Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման տեսությունը հնարավորություն է տալիս հաշվարկել ΔΘ մեծությունը աստղագիտական կետերում կենտրոններով շրջանաձև տարածքներում ինտեգրման միջոցով:

Այս դեպքում N-ի փոխարեն անհրաժեշտ է հաշվարկել ΔN մեծությունը հետևյալ բանաձևով.

 

∆N =

p''  4πγ

2π Ψ0  ∫  ∫  0  0

∆g[S(Ψ) - S(Ψ0)]sinΨdadΨ

(16)

 

որտեղ S(Ψ)-cosec  Ψ -6sin Ψ +1-5cosΨ-3cosΨℓn  2  2 (sin  Ψ +sin2 Ψ )- Ստոքսի ֆունկցիա,  2  2

S(Ψ₀)-այդ ֆունկցիայի արժեքն է Ψ=Ψ₀ դեպքում:

Այս եղանակը օժտված է մի քանի հաշվողական առավելություններով, հատկապես լեռնային տարածաշրջաններում քվազիգեոիդի բարձրությունների հաշվարկման ժամանակ, որտեղ շրջանաձև պալետների օգնությամբ կարելի է բավականին ճշտությամբ անցկացնել կենտրոնական գոտիների հաշվառումը: Բացի այդ, այն թույլ է տալիս ստանալ աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ճշտության առավել իրական գնահատական, քանի որ վերջինս անցկացվում է այն ուղղալարի շեղումներով, որոնցով հաշվարկում են քվազիգեոիդի վերազանցումները:

(15) բանաձևը կիրառական է հաշվարկման մեթոդիկայի փոփոխությունների նկարագրման համար և հարմար է արտահայտել հետևյալ տեսքով:

ζ_B-ζ_A=-{[Θ(A)-ΔΘ(A)]+[Θ(B)-ΔΘ(B)]}ℓ+ΔN_B-ΔN_A,                                  (17)

որտեղ ΔΘ(A) և ΔΘ(B)- ծանրաչափական ուղղալարի շեղումներն են, հաշվարկված յուրաքանչյուր աստղակետի շուրջ Ψ₀ շառավղով գոտին հաշվի առնելով,

ΔN_A և ΔN_B- ծանրաչափական բարձրություններ, հաշվարկված [16] բանաձևով նկատի ունենալով նույն գոտիները:

Քվազիգեոիդի բարձրությունների հաշվարկման համար (մետրով) աշխատանքային բանաձևը ունի հետևյալ տեսքը.

ζ_B-ζ_A=-0,00449[(Δξ"_A+Δξ"_B)ΔB'+(Δη"_A+Δη"_B)cosB_mΔL']+ΔN_B-ΔN_A ,           (18)

որտեղ ΔB'=B_B -B_Ai ; ΔL'=L_B -L_B -աղեղները րոպեներով;

Bm =	1	(BA+BB);
	2

Δξ"_A,  Δξ"_B, Δη"_A, Δη"_B, - աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների գումարելիների տարբերությունը A և B կետերի համար միջօրեականում և 1-ին ուղղաձիգում, արտահայտված վայրկյաններով.

Δξ"_A, և Δξ"_B, պետք է նախապես լինեն ճշգրտված` նորմալ դաշտի ուժային գծի կորության հետևանքով առաջացած ուղղումներով, այդ կետերի նորմալ բարձրությունների երկայնքով.

Δξ=φ-B-0"171Hsin2B-ξ _ծն,       (19)

որտեղ H-ը արտահայտված է կիլոմետրերով:

Այս ուղղումը իրենից ներկայացնում է հաշվարկային էլիպսոիդի մակերևույթի ուղղաձիգով և որոնելի կետում նորմալ դաշտի ուժային գծի շոշափողով կազմված անկյունը:

Այն միշտ ի հայտ է գալիս աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների համեմատման դեպքում, բերելով դրանք գեոդեզիական կոորդինատների համակարգ:

3.3 Ծանրաչափական բարձրությունները հաշվարկում են նույն պալետների օգնությամբ բարձրությունների և անոմալիաների նույն արժեքներով, ինչը և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները: Այդ նպատակի համար ամփոփագրում հաշվարկման համար թողնված են երկու վերջին սյունակները: Դրանցից մեկում դուրս են գրում անոմալիաների կամ բարձրությունների գումարները տողերով, իսկ մյուսում` գործակիցները, որոնցով անհրաժեշտ է այդ գումարները բազմապատկել ΔN(16) մեծության վրա, համապատասխան գոտու ազդեցությունը ստանալու համար: Հաշվարկային բանաձևերը ΔN գոտու I-VI գոտիների և Ա (A) -Ֆ (F) ազդեցությունները ΔN-ի վրա հետևյալն են`

 

∆NI-VI = 0,00014

16 ∑ k=1

∆gk (I) + 0,00021

16 ∑ k=1

∆gk (II) + 0,00030

16 ∑ k=1

∆gk (III) + 0,00044

16 ∑ k=1

∆gk (IV) + 0,00062

16 ∑ k=1

∆gk (V) + 0,00085

16 ∑ k=1

∆gk (VI)

(20)

 

∆NA-F  = 0,00010

16 ∑ k=1

∆gk (A) + 0,00007

16 ∑ k=1

∆gk (B) + 0,00005

16 ∑ k=1

∆gk (C) + 0,0003

16 ∑ k=1

∆gk (D) + 0,00002

16 ∑ k=1

∆gk (E) + 0,00002

16 ∑ k=1

∆gk (F)

(21)

 

որտեղ Δg_k- անոմալիաներն են համապատասխան գոտում ազատ օդում,

K=1,2,3,…,16:

Նշենք, որ Ψ₀ այլ ընտրության դեպքում բանաձևերի գործակիցները (20), (21) այլ կլինեն:

3.4. Կենտրոնական շրջանաձև տարածքների ազդեցությունը ΔN վրա, որտեղ թվային ինտեգրումները կատարվում է կետերով, կախված է նրա r₀ շառավղից, ինչպես նաև p₀ շառավղի ընտրությունից:

 

∆No - r0 =

p0  8γ

8 ∑ k=1

∆gk (p0) +

r0  - p0  8γ

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ )

(22)

 

որտեղ Δg_k(p₀)-ազատ օդում "K" համարով կետի անոմալիան է, տեղաբաշխված p₀ շառավղով շրջանագծի

 

վրա, Δgk(r0)-նույնպես rմիջ.=  p0+r0  շառավղով շրջանագծի վրա,  2

K=1,2,3,…8:

Կախված առանձնացված շրջանաձև գոտիների քանակից կիրառվող պալետի վերջին սյունակի առաջին երկու տողերում պետք է գրել իրենց գործակիցները:

1. Ա(A), Բ (B), Ց(C), Դ(D) գոտիներով պալետների համար

r₀=1,094 կմ, p₀=0,300կմ, r_միջ.=0,697 կմ

∆No - r0 = 0,00004

8 ∑ k=1

∆gk (p0) + 0,00010

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ ):

 

 

 

2. Ա(A), Բ(B), Ց (C) գոտիներով պալետների համար

r₀=1,599 կմ, p₀=0,438կմ, r_միջ.=1,018 կմ

 

∆No - r0 = 0,00006

8 ∑ k=1

∆gk (p0) + 0,00015

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ )

 

 

 

3. Ա(A), Բ(B) գոտիներով պալետների համար

r₀=2,338 կմ, p₀=0,641կմ, r_միջ.=1,430 կմ

∆No - r0 = 0,00008

8 ∑ k=1

∆gk (p0) + 0,00022

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ ):

 

 

 

4. Ա (A) գոտիով պալետների համար

r₀=3,419 կմ, p₀=0,938կմ, r_միջ.=2,178 կմ

∆No - r0 = 0,00012

8 ∑ k=1

∆gk (p0) + 0,00032

8 ∑ k=1

∆gk (rմիջ ):

 

 

 

5. Ա(A) գոտիով և r₀ շառավղով շրջանագծի վրա 8 կետերով պալետի համար

p₀=r₀=3,419 կմ

∆No - r0 = 0,00044

8 ∑ k=1

∆gk (p0)

 

 

 

6. Ա(A) - Ֆ(F) գոտիներով պալետի համար

r₀=0,511 կմ, p₀=0,140կմ, r_միջ.=0,326 կմ

∆No - r0 = 0,00002

8 ∑ k=1

∆gk (p0) + 0,00004

∑

∆gk (rմիջ ):

 

 

 

Ուղղալարի գրավիմետրիական շեղումների և ΔN բարձրությունների, ինչպես նաև քվազիգեոիդի բարձրության հաշվարկները բերված են հավելված 12-ում:

3.5. Հարևան աստղագիտական կետերի միջև Δξ և Δη տարբերություններով կատարվում է աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքների ճշտության նախնական գնահատում: Նշված տարբերությունները համարյա լրիվ կախված են միայն ուղղալարի գրավիմետրիական շեղման հաշվարկման և աստղագիտական որոշումների ճշտություններից: Կրկնակի չափումների տարբերությունների համար գտնում են միջին քառակուսային սխալները հետևյալ բանաձևով`

m∆ξ = ± n ∑ 1 (∆ξi - ∆ξi-1) 2n

;

m∆η = ± n ∑ 1 (∆ηi - ∆ηi-1) 2n

,

(23)

 

 

 

իսկ նրանցով m∆v = ± (m2∆ξ + m2∆η ) 2

 

 

 

 

որտեղ n- աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքի հատվածների քանակն է:

Հարթավայրային տարածաշրջաններում մանրամասն հանույթի առկայության դեպքում m_Δv կազմում է ±0,"3-0,"5, լեռնային տարածաշրջաններում ծանրաչափական ուղղալարի շեղման հաշվարկման դեպքում զրոյական մոտեցման բանաձևերով` ±1,"0-1,"4:

3.6. Հարևան աստղագիտական կետերի միջև Δξ և Δη տարբերությունները համապատասխան m_Δv մեծության հարթավայրային տարածաշրջաններում չպետք է գերազանցեն 1,"0-ից, լեռնային -2,"5-ից: Մեծ տարբերությունները հաշվարկված ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների մանրամասն ծանրաչափական հանութագրման պայմաններում և ռելիեֆի մանրակրկիտ հաշվառումը, վկայում են աստղագիտական որոշումների անորակության մասին: m_Δv-ի միջոցով գտնում են այսպես կոչված աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման կիլոմետրային սխալը.

ε"=m"_Δv √Sm ,                      (24)

որտեղ S_m-ը - աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքի աստղագիտական կետերի միջև միջին հեռավորությունն է:

Բարձր ճշտությամբ աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման ընթացքներում ε կազմում է 4-5", անբարենպաստ պայմաններում հասնում է մինչև 10":

Ճշտության նախնական գնահատումը թույլ է տալիս հայտնաբերել աստղագիտական անորակ որոշումները և հաշվարկել սպասվող և թույլատրելի անկապքները աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման պոլիգոններում:

Սպասվող անկապքների հաշվարկման համար բանաձևը առաջարկվել է Լ.Պ. Պելինենի կողմից:

 

fսպասվող = ± m∆v sin1''
		[S2i] - [Si Si+1  sinβi ] 2	,	(25)

 

որտեղ S_i-պոլիգոնում օղակի երկարությունն է,

β_i անկյունն է օղակների միջև։

3.7. Աստղագիտածանրաչափական նիվելիրացման պոլիգոնների հավասարակշռումը կատարում են նույն սխեմաներով, ինչ որ երկրաչափական նիվելիրացման պոլիգոնների հավասարակշռման դեպքում: Յուրաքանչյուր վերազանցման կշիռը համարվում է հավասար`

P =	1
	m2ΔvS2i :

3.8. Հավասարակշռման արդյունքում ստանում են քվազիգեոիդի վերազանցումների արժեքը աստղագիտական կետերի միջև, ինչպես նաև կշռի միավոր միջին քառակուսային սխալը և կիլոմետրի միջին քառակուսային արժեքը, որը բնութագրում է ընդհանուր պոլիգոնների համակարգը:

3.9. Ուշադրություն դարձնելով ելակետերում ζ արժեքների վրա, կազմում են քվազիգեոիդի բարձրությունների քարտեզը հաշվանքային էլիպսոիդի նկատմամբ: Այս քարտեզով կարելի է միջարկել բարձրությունների արժեքը որոնվող եռանկյունավորման կետերի համար և ստանալ կետերի բարձրությունները հաշվանքային էլիպսոիդի նկատմամբ:

3.10. Քարտեզի առավել հեռավոր տեղամասի վրա ելակետերից բարձրությունների փոխանցման սպասվող սխալները հաշվարկում են հետևյալ բանաձևով`

 

mսպասվող = ± μ
		[	I Pi	]

 

որտեղ [ 1 ] - հակադարձ կշիռների գումարն է օղակներում, որոնք մասնակցում են բարձրությունների Pi

փոխանցմանը:

Ստացված ճշտությունները դեռևս չեն բնութագրում քվազիգեոիդի բարձրությունների սխալները, քանի որ հաշվի չեն առնում ելակետից գեոդեզիական կոորդինատների փոխանցման սխալը: Վերջինս ստացվում է աստղագիտագեոդեզիական ցանցի կառուցման և հավասարակշռման ճշտության ընդհանուր գնահատումից:

3.11. Հաշվանքային էլիպսոիդի վրա եռանկյունավորման տարրերի պրոյեկտման համար անհրաժեշտ է իմանալ եռանկյունավորման յուրաքանչյուր կետի համար աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումները: Այդ նպատակի համար որոշում են ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները մոտակա աստղագիտական կետերում և որոնվող եռանկյունավորման կետերում: Ի դեպ, անոմալիայի հաշվառման շառավիղը պետք է լինի 1,5-2 անգամ ավելի աստղագիտական կետերի միջև եղած հեռավորությունից: Այդ դեպքում աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների տարբերությունները կփոփոխվեն սահունորեն կետից-կետ և կարելի է կատարել դրանց գծային միջարկումը միջանկյալ կետերի համար: Գումարելով միջարկված Δξ_միջար. և Δη_միջար. նշանակությունները և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումները որոնվող կետերում, ստանում են դրանց աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումները.

ξ=ξ_գր.+Δζ_միջար.+0",171Hsin2B,        (26)

η=η_գր.+η_միջար.:

Δξ և Δη միջարկումը հարմար է անցկացնել գրաֆիկորեն: Եթե Δξ կամ Δη դաշտը ստացվում է բարդ, կարելի է կազմել յուրաքանչյուր աստղագիտական կետի համար սխալանքների հավասարում: Լուծելով այդ հավասարումները նվազագույն քառակուսիների եղանակով, ստանում են միջարկման գործակիցները, իսկ դրանց միջոցով Δξ_միջար. և Δη_միջար. արժեքները տրված կոորդինատներով կետերի համար: Միջարկված Δξ_միջար. և Δη_միջար. տարբերությունների օգնությամբ կարելի է որոշել կետերի գեոդեզիական կոորդինատները, որոնք չեն մտնում եռանկյունավորման ցանցի մեջ, եթե այդ կետերում կատարված են աստղագիտական դիտարկումներ:

3.12. Բերվում են բանաձևեր չափված ուղղությունները, ազիմուտները և բազիսները, հաշվանքային էլիպսոիդի մակերևույթի վրա պրոյեկտման համար, ինչպես նաև բանաձևերը Լապլասի ազիմուտը ստանալու համար.

ա) Ուղղաձիգ շեղումների պատճառով հորիզոնական ուղղություններում ուղղումների հաշվարկման բանաձևը`

δ₁=-(ξsinA-ηcosA)ctgZ ,

որտեղ ξ և η- աստղագիտագեոդեզիական ուղղալարի շեղումների բաղադրիչներ են,

A-ուղղության գեոդեզիական ազիմուտն է, որի համար որոնվում է ուղղում,

Z- այդ ուղղության զենիթային հեռավորությունն է:

բ) Հորիզոնական ուղղություններում դիտարկվող կետի բարձրության համար ուղղումների հաշվարկման բանաձևը.

δ2 = (Hq+ζ+Q)2[1]	ℓ2	sin2A1,2cos2 φ2 ,
	2

որտեղ-H_q, ζ և Q (դիտոցման կետի բարձրությունը նշանի կենտրոնի նկատմամբ) վերցվում են երկրորդ կետի համար,

[1] - առաջին գեոդեզիական մեծությունը, ընտրվում է երկրորդ կետի φ լայնության արգումենտով աղյուսակից,

ℓ- էլիպսոիդի առաջին արտակենտրոնությունն է,

գ) Դիտարկման կետի բարձրության համար ազիմուտում ուղղումների հաշվարկման բանաձևը.

A1,2(0)= A1,2(H2)+ H2[1]	e2	sin2A1,2cos2 φ2 ,
	2

որտեղ A_1,2(0) - դիտման հարթության ազիմուտն է, որն անցնում է 2 կետի պրոյեկցիայով էլիպսոիդի վրա,

A_1,2(H2) - էլիպսոիդի նկատմամբ H₂ բարձրություն ունեցող, 2 կետի ուղղությամբ գեոդեզիական ազիմուտն է:

դ) Լապլասի գեոդեզիական ազիմուտի հաշվարկման բանաձևը.

A=α-(λ-L)sinφ+(ηcosA-ξsinA)ctgZ:

5. էլիպսոիդի մակերևույթի վրա չափված բազիսի պրոյեկցիայի հաշվարկման բանաձևը.

S0=S-  Hqմիջ+ζմիջ S-Σ ΘΔh =S- Rմիջ+Hqմիջ+ζմիջ p" Hqմիջ+ζմիջ Rմիջ S+  (Hqմիջ+ζմիջ)2 S-Σ ΘΔh R2միջ p"

որտեղ H_qմիջ - բազիսի համար նորմալ բարձրության արժեքի միջինն է,

ζ_միջ - քվազիգեոիդի բարձրության միջին արժեքը,

R_միջ - բազիսի լայնության վրա նորմալ հատույթի կորության միջին շառավիղը,

S - հորիզոնի բերված բազիսի հատվածների գումարը,

Δh - հատվածի մեկ ծայրի վերազանցումը մյուսի նկատմամբ,

Θ - յուրաքանչյուր հատվածի համար բազիսի ազիմուտում ուղղալարի շեղման բաղադրիչի միջինը`

Θ=ξcosA+ηsinA :

Եթե բարձրությունները բազիսի երկայնքով փոփոխվում են գծային և եթե ենթադրենք, որ նույնպես գծային են փոփոխվում նաև ուղղալարի շեղումները, ապա վերջին անդամի համար կունենանք հետևյալ արժեքը.

Σ	ΘΔh	=	ΘA+ΘB	ΣΔh :
	p"		2p"

Եթե բազիսի երկայնքով բարձրությունները փոփոխվում են ոչ գծային և ուղղալարի շեղումները բազիսի ծայրերում զգալի են, ապա վերջիններս անհրաժեշտ է միջարկել հատվածների միջին կետերում և բազմապատկել համապատասխան վերազանցումներով: Անհրաժեշտության դեպքում միջարկումը կարելի է կատարել վերը նշված ուղղալարի գրավիմետրիական շեղումների միջարկության եղանակով:

 

Հավելված N 2

 

ԱՂՅՈՒՍԱԿՆԵՐ

X մեծությունների δ=2.3գ/սմ³
 

Կենտրոնական գոտի
Շրջանաձև գոտի r0=0,511 կմ. Ֆ(F) գոտու ներքին շառավիղ			Ֆ(F),  Ե(E), Դ (D),  Ց(C),  Բ(B),  Ա(A) գոտիներ Ֆ(F) գոտի   Ե (E)  գոտի  Դ(D)  գոտի
h	p0=0,140 կմ	rմիջ=0,326 կմ	h	r1=0,511 կմ r2=0,748 կմ	r1=0,748 կմ r2=1,094 կմ	r1=1,094 կմ r2=1,599 կմ
մ	մգալ	մգալ	մ	մգալ	մգալ	մգալ
1	2	3	4	5	6	7
20	0.0	0.0	60	0.0	0.0	0.0
30	0.1	0.0	80	0.1	0.0	0.0
40	0.2	0.0	100	0.2	0.1	0.0
50	0.3	0.1	120	0.3	0.1	0.0
60	0.5	0.1	140	0.5	0.2	0.1
70	0.7	0.2	160	0.7	0.2	0.1
80	1.0	0.2	180	1.0	0.3	0.2
90	1.4	0.3	200	1.2	0.5	0.2
100	1.8	0.4	220	1.6	0.6	0.3
110	2.3	0.6	240	2.0	0.8	0.4
120	2.8	0.7	260	2.4	1.0	0.5
130	3.3	0.9	280	2.9	1.2	0.6
140	4.0	1.0	300	3.5	1.5	0.7
150	4.6	1.3	320	4.1	1.8	0.9
160		1.6	340	4.8	2.1	1.1
170		1.9	360	5.5	2.5	1.2
180		2.2	380	6.2	2.9	1.4
190		2.5	400	7.1	3.3	1.7
200		2.8	420	7.9	3.8	1.9
210		3.2	440	8.8	4.3	2.2
220		3.6	60	9.8	4.9	2.5
230		4.0	480	10.8	5.4	2.8
240		4.5	500		6.1	3.1
250		5.0	520		6.7	3.5
260		5.5	540		7.4	3.9
270		6.0	560		8.1	4.3
280		6.5	580		8.9	4.7
290		7.1	600		9.7	5.2
300		7.6	620		10.5	5.7
			640		11.4	6.2
			660		12.3	6.9
			680		13.2	7.3
			700		14.2	7.9
			720			8.5
			740			9.1
			760			9.8
			780			10.5
			800			11.2
			820			11.9
			840			12.7
			860			13.5
			880			14.3
			900			15.1
			920			16.0
			940			16.8
			960			17.7
			980			18.6
			1000			19.6

 

	Ց (C) գոտի	Բ (B) գոտի	Ա(A) գոտի
h	r1=1,599 կմ r2=2,338 կմ	r1=2,338 կմ r2=3,419 կմ	r1=3,419 կմ r2=5,000 կմ
մ	մգալ	մգալ	մգալ
1	2	3	4
100	0.0	0.0	0.0
150	0.1	0.0	0.0
200	0.1	0.1	0.0
250	0.2	0.1	0.0
300	0.3	0.2	0.1
350	0.5	0.3	0.1
400	0.8	0.4	0.2
450	1.1	0.5	0.3
500	1.5	0.8	0.3
550	2.1	1.0	0.4
600	2.7	1.3	0.6
650	3.4	1.6	0.8
700	4.1	2.0	1.0
750	5.0	2.5	1.2
800	5.9	2.9	1.5
850	7.1	3.5	1.8
900	8.3	4.1	2.1
950	9.6	4.8	2.4
1000	10.9	5.6	2.8
1050	12.4	6.4	3.2
1100	14.0	7.3	3.6
1150	15.8	8.3	4.1
1200	17.6	9.3	4.6
1250	19.5	10.4	5.2
1300	21.5	11.6	5.9
1350	23.5	12.9	6.5
1400	25.8	14.2	7.2
1450	28.2	15.6	8.1
1500	30.6	17.1	8.8
1550	33.1	18.6	9.7
1600	35.7	20.2	10.6
1650	38.3	22.0	11.5
1700	41.0	23.7	12.5
1750	43.8	25.5	13.5
1800	46.7	27.4	14.6
1850	49.7	29.4	15.7
1900	52.7	31.4	17.0
1950	55.8	33.5	18.2
2000	59.0	35.7	19.5

 

	I,   II,   III,   IV,   V գոտիներ
	I  գոտի	II գոտի	III գոտի	IV  գոտի	V գոտի
h	r1=5,000 կմ r2=7,311 կմ	r1=7,311 կմ r2=10,691 կմ	r1=10,691 կմ r2=15,634 կմ	r1=15,634 կմ r2=22,861 կմ	r1=22,861 կմ r2=33,430 կմ
մ	մգալ	մգալ	մգալ	մգալ	մգալ
300	0.0	0.0	0.0	0.0	0.0
400	0.1	0.0	0.0	0.0	0.0
500	0.2	0.1	0.0	0.0	0.0
600	0.3	0.2	0.1	0.0	0.0
700	0.4	0.2	0.1	0.1	0.0
800	0.7	0.3	0.2	0.1	0.0
900	1.0	0.4	0.3	0.1	0.1
1000	1.3	0.6	0.3	0.2	0.1
1100	1.7	0.9	0.3	0.2	0.1
1200	2.2	1.0	0.5	0.3	0.1
1300	2.8	1.4	0.6	0.3	0.2
1400	3.5	1.7	0.8	0.3	0.2
1500	4.3	2.1	1.0	0.4	0.2
1600	5.2	2.5	1.2	0.6	0.3
1700	6.2	3.0	1.4	0.7	0.3
1800	7.3	3.5	1.7	0.9	0.3
1900	8.6	4.2	2.0	1.0	0.4
2000	9.9	4.8	2.3	1.1	0.5
2100	11.4	5.6	2.7	1.3	0.6
2200	13.0	6.5	3.0	1.5	0.7
2300	14.7	7.3	3.5	1.6	0.8
2400	16.6	8.3	4.0	1.9	0.9
2500	18.6	9.3	4.5	2.2	1.0
2600	20.7	10.4	5.0	2.4	1.1
2700	23.0	11.6	5.6	2.7	1.2
2800	25.3	12.9	6.2	3.0	1.4
2900	27.6	14.2	6.9	3.4	1.5
3000	30.1	15.6	7.7	3.7	1.7

 

Հավելված N 3

 

 

Լեռնային տարածաշրջանների համար	Մասշտաբ 1:100 000
	Փոքրացված է 2.3 անգամ:

Պալետ 1

 

Հավելված N 4

 

 

Մասշտաբ 1:100 000

Փոքրացված է 2.3 անգամ:

Պալետ 2

 

Հավելված N 5

 

 

Մասշտաբ 1:200 000

Փոքրացված է 2.3 անգամ:

Պալետ 3

 

Հավելված N 6

 

 

Մասշտաբ 1:300 000

Փոքրացված է 3 անգամ:

Պալետ 4

 

Հավելված N 7

 

 

Մասշտաբ 1:1 000 000

Փոքրացված է 1.5 անգամ:

Պալետ 5

 

Հավելված N 8

 

Բուգեի անոմալիայի քարտեզի մասշտաբը

__1:200 000__ , δ=2.3գ/սմ³    Կետ    Բարձունք N H₀=1721մ.     Կենտրոնական գոտի

 

k	1	7	9	15	∑∑ ξ	∑∑ η	2	6	10	14	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից
I
ξ	-	+	+	-			-	+	+	-
η	-	-	+	+			-	-	+	+
1							-19.3	-17.8	-19.1	-14.9	-2.7	+3.1	0.01861
2							-16.7	-24.3	-18.5	-20.2	-5.9	+2.3	0.02120
∑							-36.0	-42.1	-37.6	-35.1	-8.6	+5.4
Ստուգում							-3.2				-3.2

 

k	3	5	11	13	∑∑ ξ	∑∑ η	16	8	4	12	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից	∑	Գործակից
I
ξ	-	+	+	-			-	+
η	-	-	+	+					-	+
1							-29.3	-30.0	+4.9	-10.7	-0.7	-15.6	0.02632	-136.2	0.00005
2							-26.6	-22.4	0.0	-14.7	+4.2	-14.7	0.02998	-143.4	0.00022
∑							-55.9	-52.4	+4.9	-25.4	+3.5	-30.3		-275.6
Ստուգում								-26.8			-26.8			-259.6
											ξ	η		ΔNM
											-0.57	-0.74		-0.94

 

k	1	7	9	15	∑∑ ξ	∑∑ η	2	6	10	14	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից
I
Բ (B)	18	-5	-10	-38			-10	-8	-12	-22
Ա (A)	13	-31	-22	-27	0.000462	0.00191	-9	-14	-15	-24	0.00354	0.00354
∑	31	-36	-32	-65	-28	-30	-19	-22	-27	-46	+16	-32
Ստուգում		-2			-2			-16			-16

 

k	3	5	11	13	∑∑ ξ	∑∑ η	16	8		4	12	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից	∑	Գործակից
I
																0.00005
Բ (B)	-8	-4	+2	-25			-36	+5		-2	-17				-208	0.00007
Ա (A)	-7	-10	-5	-20	0.00191	0.00462	-24	-17		-8	-4	0.00500	0.00500		-250	0.00040
∑	-15	-14	-3	-45	+43	-19	-60	-12		-10	-21	+48	-11		-455
Ստուգում		+24			+24			+37				+37			-456
												ξ	η		ΔNM
												+0.54	-0.31		-0.04
											∑	+0.48	-1.05		-0.08

 

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

 

Հավելված N 9

 

Քարտեզի մասշտաբը

___1:100 000____       Կետ Բարձունք N H₀=1721մ.      Կենտրոնական գոտի

 

k	1	7	9	15	∑∑ ξ	∑∑ η	2	6	10	14	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից
I
ξ	-	+	+	-			-	+	+	-
η	-	-	+	+			-	-	+	+
1							1655	1590	1570	1620	-115	-55	0.01861
2							1680	1510	1455	1540	-255	-195	0.02120
∑							3335	3105	3025	3160	-370	-250
Ստուգում							-620				-620

 

k	3	5	11	13	∑∑ ξ	∑∑ η	16	8	4	12	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից	∑	Գործակից
I
ξ	-	+	+	-			-	+
η	-	-	+	+					-	+
1							1640	1650	1630	1610	+10	-20	0.02632	12965	0.00004
2							1550	1660	1540	1480	+110	-60	0.02998	12415	0.00010
∑							3190	3310	3170	3090	+120	-80		25380
Ստուգում								+40			+40			25380
											ξ	η		ΔN
											-0.38	-0.78		+0.17

 

k	1	7	9	15	∑∑ ξ	∑∑ η	2	6	10	14	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործակից
I
Դ (D)	1640	1590	1590	1640			1645	1550	1530	1580
Ց (C)	1570	1620	1555	1565			1655	1520	1480	1535
Բ (B)	1570	1620	1600	1445			1700	1470	1480	1420
Ա (A)	1640	1530	1610	1310	0.000462	0.00191	1700	1450	1490	1240	0.00354	0.00354
∑	6380	6420	6355	5960	+435	-485	6700	5990	5980	5775	-505	-935
Ստուգում		-50			-50			-1440			-1440

 

k	3	5	11	13	∑∑ ξ	∑∑ η	16	8		4	12	∑∑ ξ	∑∑ η	Գործա- կից	∑	Գործա- կից
I
Դ (D)	1670	1580	1530	1540			1600	1640		1580	1570				25435	0.00003
Ց (C)	1650	1510	1435	1450			1560	1655		1550	1490				248000	0.00005
Բ (B)	1700	1410	1360	1330			1400	1660		1620	1330				24185	0.0007
Ա (A)	1500	1420	1370	1200	0.00191	0.00462	1400	1480		1600	1200	0.00500	0.00500		33200	0.00008
∑	6520	5920	5695	5520	-425	-1225	6030	6435		6350	5590	+405	-760		27680
Ստուգում		-1650			-1650			-355				-355			47620
												ξ	η		ΔNM
												+0.14	-1.32		+0.58
											∑	-0.24	-2.04		+0.75

 

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

 

Հավելված N 10

 

Բուգեի անոմալիայի քարտեզի մասշտաբը

___1:200 000____ գոտիներ I - IV, δ=2.3գ/սմ³

      1:1 000 000       գոտիներ V, VI , δ=2.3գ/սմ³        Կետ Բարձունք N H₀=1721մ.

 

k	1	7	9	15	∑∑ ξ	∑∑ η	2	6	10	14	∑∑ ξ	∑∑ η
I
ξ	-	+	+	-			-	+	+	-
η	-	-	+	+			-	-	+	+
I	-27	+20	+1	-40			-20	+20	-8	-40
II	-34	+40	+10	-52			-20	+40	-8	-52
III	-40	+25	+28	-75			-20	+18	-2	-74
IV	-42	-28	+48	-98			-20	-38	+10	-102
V	-35	-70	+29	-110			-2	-87	+12	-120
VI	-50	-108	-23	-123	0.00462	0.00191	+12	-112	+2	-128	0.00354	0.00354
∑	-228	-121	+93	-498	+698	-56	-70	-159	+6	-516	+433	-281
Ստուգում		+642			+642			+152			+152

 

k	3	5	11	13	∑∑ ξ	∑∑ η	16	8	4	12	∑∑ ξ	∑∑ η	∑	Գործակից
I
ξ	-	+	+	-			-	+
η	-	-	+	+					-	+
I	-10	+11	-18	-35			-38	+11	+1	-26			-198	0.00014
II	-9	+25	-22	-48			-47	+30	+9	-34			-172	0.00021
III	-3	+1	-32	-68			-62	+37	+8	-52			-311	0.00030
IV	-6	-43	-39	-92			-78	+17	-27	-67			-605	0.00044
V	-10	-74	-62	-111			-95	-34	-48	-90			-907	0.00062
VI	-32	-97	-87	-144	0.00191	0.00462	-121	-62	-71	-115	0.00500	0.00500	-1255	0.00085
∑	-70	-177	-260	-498	+131	-511	-441	-1	-128	-384	+440	-256	-3452
Ստուգում		-380			-380			+184			+184		-3452
											ξ	η	ΔNM
											+7.21	-4.74	-2.06

 

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

 

Հավելված N 11

 

Քարտեզի մասշտաբը

____1:100 000____ գոտիներ I - II

        1: 300 000         գոտիներ III - IV      Կետ  Բարձունք N H₀=1721մ.

 

k	1	7	9	15	∑∑ ξ	∑∑ η	2	6	10	14	∑∑ ξ	∑∑ η
I
ξ	-	+	+	-			-	+	+	-
η	-	-	+	+			-	-	+	+
I	1670	1630	1670	1300			1710	1420	1530	1290
II	1700	1690	1670	1270			1700	1460	1530	1300
III	1660	1680	1690	1260			1720	1450	1520	1300
IV	1630	1650	1590	1280			1710	1440	1500	1280
V	1620	1640	1560	1240			1690	1420	1480	1350
VI	1600	1610	1530	1300	0.00462	0.00191	1680	1400	1350	1300	0.00354	0.0354
∑	9880	9900	9710	7650	+2080	-2420	10210	8590	8910	7820	-530	-2070
Ստուգում		-340			-340			-2600			-2600

 

k	3	5	11	13	∑∑ ξ	∑∑ η	16	8	4	12	∑∑ ξ	∑∑ η	∑	Գործակից
I
ξ	-	+	+	-			-	+
η	-	-	+	+					-	+
I	1550	1400	1410	1230			1450	1460	1630	1250			23600	0.00014
II	1500	1370	1420	1210			1450	1410	1610	1310			23600	0.00021
III	1520	1380	1400	1240			1480	1400	1620	1260			23580	0.00030
IV	1490	1410	1370	1260			1460	1350	1570	1200			23190	0.00044
V	1480	1420	1390	1230			1400	1390	1500	1150			22960	0.00062
VI	1450	1380	1420	1210	0.00191	0.00462	1350	1410	1460	1210	0.00500	0.00500	22660	0.00085
∑	8990	8360	8410	7380	+400	-1560	8590	8420	9390	7380	-170	-2010	139590
Ստուգում		-1160			-1160			-2180			-2180		139590
											ξ	η	ΔNM
		KБ=0.0964									+0.74	-2.82	+5.69

 

Պալետկան հանեց_____________ ամսաթիվ__________________

Հաշվարկեց_________________ամսաթիվ__________________

 

Հավելված N 12

 

Ա Մ Փ Ո Փ Ա Գ Ի Ր

Ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների

 

Աստղակետի համարը	Աստղակետի անվանումը	Կ ե ն տ ր ո ն ա կ ա ն  գ ո տ ի  ( 0-5 կմ)
		ξ				η
		անոմալիա		ռելիեֆ		անոմալիա		ռելիեֆ
		1ձ. , 2 ձ.	միջինը	1ձ. , 2 ձ.	միջինը	1ձ. , 2 ձ.	միջինը	1ձ. , 2 ձ.	միջինը
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Բարձունք	+0.//44	+0.//38	-0.//24	-0.//28	-1.//05	-1.//08	-2.//04	-2.//00
		+0.//32		-0.//32		-1.//11		-1.//95
2	Անտառային	+2.//48	+2.//41	-1.//40	-1.//33	-2.//10	-2.//12	-1.//40	-1.//46
		+2.//34		-1.//26		-2.//13		-1.//52
3	Բլուր	+3.//80	+3.//76	-0.//80	-0.//76	-3.//40	-3.//38	-0.//20	-0.//15
		+3.//71		-0.//72		-3.//37		-0.//10
4	Հարավային	+0.//84	+0.//88	+0.//21	+0.//26	-1.//98	-2.//02	+1.//13	+1.//06
		+0.//92		+0.//30		-2.//06		+1.//00
5	Սրբավայր	+1.//73	+1.//67	-0.//13	-0.//16	-3.//57	-3.//50	-0.//50	-0.//58
		+1.//61		-0.//18		-3.//43		-0.//65

 

Աստղակետի համարը

Աստղակետի անվանումը

Գ ո տ ի ն ե ր  I-VI  ( 5-48.5 կմ)

Գոտիներ VII-XIII (48.5-305.4)

∑∑ 0-305.4 կմ.

ξ

η

անոմալիա

ռելիեֆ

անոմալիա

ռելիեֆ

ξ

η

ξծան.

ηծան.

1ձ., 2 ձ.

միջինը

1ձ., 2 ձ.

միջինը

1ձ., 2 ձ.

միջինը

1ձ , 2 ձ.

միջինը

1

2

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

1

Բարձունք

+7.//21

+7.//25

+0.//74

+0.//67

-4.//74

-4.//68

-2.//82

-2.//76

-0.//40

+1.//13

+1.//47

-3.//24

+7.//29

+0.//60

-4.//61

-2.//71

2

Անտառային

+7.//20

+7.//26

+0.//90

+0.//84

-5.//25

-5.//22

+0.//50

+0.//56

-0.//33

+0.//77

+2.//00

-0.//62

+7.//32

+0.//78

-5.//18

+0.//62

3

Բլուր

+6.//17

+6.//15

-2.//20

-2.//28

-2.//85

-2.//92

-1.//26

-1.//32

+0.//01

+0.//18

+3.//62

-4.//33

+6.//13

-2.//37

-3.//00

-1.//39

4

Հարավային

+4.//69

+4.//64

-7.//20

-7.//14

-1.//20

-1.//26

-0.//30

-0.//33

-0.//13

+0.//38

+2.//11

-5.//77

+4.//60

-7.//09

-1.//32

-0.//36

5

Սրբավայր

+6.//26

+6.//23

-4.//29

-4.//24

-3.//73

-3.//66

+2.//70

+2.//76

-0.//25

+1.//19

+0.//49

-1.//03

+6.//20

-4.//20

-3.//59

-2.//82

 

Ա Մ Փ Ո Փ Ա Գ Ի Ր

Ծանրաչափական բարձրությունների (ΔN)

 

Աստղակետի համարը	Աստղակետի անվանումը	Կ ե ն տ ր ո ն ա կ ա ն  գ ո տ ի  ( 0-5 կմ)
		անոմալիա			ռելիեֆ
		1ձ.	2 ձ.	միջինը	1ձ.	2 ձ.	միջինը
1	2	3	4	5	6	7	8
		մ ե տ ր ե ր ո վ
1	Բարձունք	-0.08	-0.02	-0.05	+0.75	+0.92	+0.84
2	Անտառային	-0.01	-0.01	-0.01	+0.60	+0.78	+0.69
3	Բլուր	0.00	0.00	0.00	+0.33	+0.27	+0.30
4	Հարավային	+0.04	+0.02	+0.03	+0.41	+0.48	+0.44
5	Սրբավայր	+0.03	+0.05	+0.04	+0.52	+0.50	+0.51

 

Աստղակետի համարը	Աստղակետի անվանումը	Գ ո տ ի ն ե ր  I-VI  ( 5-48.5 կմ)						Գոտիներ VII-XIII (48.5-305.4)	∑∑ 0-305.4 կմ.
		անոմալիա			ռելիեֆ
		1ձ.	2 ձ.	միջինը	1ձ.	2 ձ.	միջինը
1	2	9	10	11	12	13	14	15	16
		մ ե տ ր ե ր ո վ
1	Բարձունք	-2.06	-1.91	-1.98	+5.69*	+5.57	+5.63	+1.16	+5.60
2	Անտառային	-1.98	-2.10	-2.04	+5.52	+5.61	+5.56	+1.16	+5.36
3	Բլուր	-1.12	-1.24	-1.18	+5.02	+5.13	+5.08	+1.08	+5.28
4	Հարավային	-0.90	-0.72	-0.81	+4.77	+4.60	+4.68	+1.01	+5.35
5	Սրբավայր	-0.60	-0.75	-0.68	+4.70	+4.80	+4.75	+0.96	+5.58

 

Հ Ա Շ Վ Ա Ր Կ

Աստղագիտագեոդեզիական և ծանրաչափական ուղղալարի շեղումների տարբերությունների և քվազիգեոիդի բարձրությունների

 

Աստղակետի համարը	Աստղակետի անվանումը	2ℓ, կմ	ξ	η	ξծան.	ηծան.	Δ ξ	Δ η	Միջին
									Δ ξ	Δ η
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	Բարձունք		+1.//65	-7.//11	+1.//47	-3.//24	+0.//18	-3.//87
									+0.//30	-3.//44
2	Անտառային		+2.42	-3.62	+2.00	-0.62	+0.42	-3.00
		82.5
3	Բլուր		+3.83	-7.79	+3.62	-4.33	+0.21	-3.46	+0.21	-3.46
		74.1
4	Հարավային		+3.20	-9.65	+2.11	-5.77	+1.09	-3.88
									+0.53	-3.27
5	Սրբավայր		+0.46	-3.69	+0.49	-1.03	-0.03	-2.66

 

Աստղակետի համարը	Աստղակետի անվանումը	ΔξP-ΔξA	ΔηB-ΔηA	ΔN, մ.	ΔNմիջ., մ.	δN2, մ.	δN1, մ.	ζB-ζA, մ.
1	2	12	13	14	15	16	17	18
1	Բարձունք			+5.60
					+5.48
2	Անտառային			+5.36
		-0.//09	-0.//02			-0.20	+1.38	+1.18
3	Բլուր			+5.28	+5.28
		+0.//32	+0.//19			+0.18	+1.05	+1.23
4	Հարավային			+5.35
					+5.46
5	Սրբավայր			+5.58

 

Հ Ա Շ Վ Ա Ր Կ

δN₁ և 2 ℓ

 

Աստղակետի համարը	Աստղակետի անվանումը	B	L	Bմիջ.	BB-BA	ΔξA+ΔξB	LB-LA	cosBմիջ.	(LB-LA)x cosB միջ.	ΔηA+ΔηB	I+II	δN1, մ	2ℓ, կմ.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1 - 2	Բարձունք-	55042/,2	38013/,0
	Անտառային
				55042/,0	-0.//5	+0.//51	+79.0	0.5635	+44.5	-6.90	-307.3	+1.38	82.5
3	Բլուր	55041/,7	39032/,0
				55029/,8	-23.8	+0.74	+56.6	0.5665	+32.1	-6.73	-233.6	+1.05	74.1
4 - 5	Հարավային-
	Սրբավայր	55017/,9	40028/,6

 

Բանաձևերը

ζ_B-ζ_A=δN₁+δN₂

δN₁=-0.00449[(Δξ"_A+Δξ"_B)ΔB'_միջ.+(Δη"_A+Δη"_B)cosB_միջ.]

δN₂=ΔN_B-ΔN_A

            _________

2ℓ=1.8532√ΔB²+ΔL²cos²B_միջ.